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1、2018 全國研究生考試數(shù)學(一)真題 完整版 第 1 頁 第 2 頁 第 3 頁 第 4 頁 歷年考研數(shù)學一真題 1987-2017 （答案 +解析） 最近三年（ 2015-2017 ） 2015 年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試 數(shù)學 (一) 試卷 一、選擇題18 小題每小題4 分，共 32 分 設函數(shù)()f x在(,)上連續(xù)，其二階導數(shù)()fx的圖形如 右圖所示，則曲線( )yfx在(,)的拐點個數(shù)為 （ A）0（B）1（C）2（D）3 【詳解 】對于連續(xù)函數(shù)的曲線而言，拐點處的二階導數(shù)等于零或者不存在從 圖上可以看出有兩個二階導數(shù)等于零的點，以及一個二階導數(shù)不存在的點 0 x但對于這三個點

2、，左邊的二階導數(shù)等于零的點的兩側二階導數(shù)都是正 的，所以對應的點不是拐點而另外兩個點的兩側二階導數(shù)是異號的，對應的 點才是拐點，所以應該選（C） 2 設 2 11 23 () xx yexe是 二 階 常 系 數(shù) 非 齊 次 線 性 微 分 方 程 x 的一個特解，則 （A）321,abc（B）321,abc （C）321,abc（D）321,abc 【詳解】線性微分方程的特征方程為 2 ，由特解可知 1 2r一定 是 特 征 方 程 的 一 個 實 根 如 果 2 1r不 是 特 征 方 程 的 實 根 ， 則 對 應 于 () x f xce的特解的形式應該為( )

3、 x Q x e， 其中()Q x應該是一個零次多項式， 即常數(shù)，與條件不符，所以 2 1r也是特征方程的另外一個實根，這樣由韋達 定理可得2132 12(),ab，同時* x yxe是原來方程的一個 解，代入可得1c應該選（ A） 若級數(shù) 1 n n a 條件收斂，則33,xx依次為級數(shù) 1 1() n n n nax 的 （）收斂點，收斂點（）收斂點，發(fā)散點 (）發(fā)散點，收斂點（）發(fā)散點，發(fā)散點 【詳解 】 注意條件級數(shù) 1 n n a條件收斂等價于冪級數(shù) 1 n n n a x在 1x處條件 收斂， 也就是這個冪級數(shù)的收斂為1，即 1 1lim n n n a a ，所以 1 1() n

4、 n n nax 的 收斂半徑 1 1 1 lim () n n n na R na ， 絕對收斂域為0 2( , )， 顯然33,xx依 次為收斂點、發(fā)散點，應該選（B） 第 5 頁 設 D 是第一象限中由曲線21 41,xyxy與直線 3,yx yx所圍成 的平面區(qū)域，函數(shù)( ,)f x y在 D 上連續(xù)，則( ,) D fx y dxdy （） （） 1 32 1 422 sin sin ( cos , sin )df （） 1 23 1 422 sin sin ( cos ,sin )df （） 1 32 1 422 sin sin ( cos , sin )d

5、f rrdr （） 1 23 1 422 sin sin ( cos ,sin )df rrdr 【詳解 】積分區(qū)域如圖所示，化成極坐標方程： 22 11 2121 22 2211 4141 22 22 sin sin 也就是 D： 43 11 r 所以(,) D f x y dxdy 1 23 1 422 sin sin ( cos ,sin )df ， 所以應該選 （B） 5設矩陣 22 1111 12 14 ,Aabd ad ，若集合 1 2, ，則線性方程組 Axb有無窮多解的充分必要條件是

6、（A）,ad（B）,ad （C）,ad（D）,ad 【詳解 】對線性方程組的增廣矩陣進行初等行變換： 2222 12 (, ) ()() BA 方 程 組 無 窮 解 的 充 分 必 要 條 件 是3()(, )r Ar A b， 也 就 是 ()(),()()aadd同時成立，當然應該選（D） 6設二次型 123 (,)f x xx在正交變換xPy下的標準形為 222 123 2yyy， 其中 123 ,Pe e e，若 132 ,Qee e，則 123 (,)f x x x在xQy下的標 第 6 頁 準形為 （ A） 222 123 2yyy（B） 222 123 2yyy （ C） 222 123 2yyy（ D） 222 123 2yyy 【 詳 解 】 ,Qee ee e eP ， 100 001 010 TT QP 2 1 1 TTTT fx Axy 所以 10 001 010 TT Q AQP AP 故選