《數(shù)學廣角——雞兔同籠》教學設計

教材分析：

本節(jié)是嘗試與猜測活動之一。本活動的目的是通過學生對一些日

常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。在“雞兔

同籠”的活動中，通過列表法和假設法解決雞與兔的數(shù)量問題。

教學目標：

1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡的思想，掌握

用列表法、假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

2、經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問

題，引導學生有序思考，使學生體會解題策略的多樣性。

3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學

問題的趣味性。

教學重點：滲透化繁為簡的思想，會用列表法解決問題并體會用假設

法的邏輯性和一般性。

教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。

教具準備：多媒體課件

教學過程：

一、情境導入

教師：**們，大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》

中記載了一道數(shù)學趣題——“雞兔同籠”問題。（板書課題：雞兔同

籠）出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

問雉兔各幾何？

教師：**題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學看懂

它的意思了？

學生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，

有94只腳。雞和兔各有幾只?

教師：**這道題怎么解決呢？（引導學生發(fā)現(xiàn)雞和兔的異同點，學

生得出雞和兔都有一個頭，雞有兩條腿，兔有四條腿。）

我們先來思考一下：

一只雞（）條腿，（）個頭；一只兔子（）條腿，（）

個頭。

雞的數(shù)量+兔的數(shù)量=頭的數(shù)量。

雞的數(shù)量×2+兔的數(shù)量×4=腿的數(shù)量。

那么現(xiàn)在我們猜測一下各有幾只？（數(shù)據(jù)太大，不易猜，需要化繁為

簡，先解決簡單數(shù)據(jù)）

二、探究新知

大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗證都不正確，為什么猜不對

呢？數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應該怎么辦？我們把數(shù)字改小些，先從

簡單的問題入手。（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上

面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”

教師：**中你們能獲取哪些信息？預設：學生1：雞和兔共8只，

雞和兔共有26只腳。學生2：雞有2只腳，兔有4只腳。【設計

意圖】滲透化繁為簡的思想，引導學生理解題意，找出隱藏條件，幫

學生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點。教師：**是抓住這個

條件就一定能馬上猜準確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填

一填，看看誰能又快又準確地找出答案來，開始。學生匯報。小結(jié)：

這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做

列表法。（板書：列表法）

雞

兔

腳

教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學都完成得非常快，很了不起！那么，

同學們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？如果數(shù)

據(jù)比較大呢？例如本節(jié)課出示的第一道題:今有雉兔同籠，上有三十

五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？學生預設：數(shù)據(jù)比較大，列表

法比較復雜。那么我們現(xiàn)在再來學習另外一種解決問題的方法——假

設法。

如果籠子里都是雞。

（1）如果籠子里都是雞，就有8×2＝16只腳，比題目中

少26－16＝10只腳。

（2）那么需要用兔換雞，一只兔比一只雞多2只腳，每用一只兔替

換一只雞，就會多出兩只腳，于是有

10÷2＝5只兔。

（3）所以有8－5＝3只雞。

總結(jié)規(guī)律：“雞兔同籠五步法”

假設全小數(shù)，想乘算腳數(shù)；

總腳數(shù)-所得腳數(shù)=總多數(shù)；

大數(shù)-小數(shù)=差距；

總多數(shù)÷差距=大數(shù)；

總只數(shù)-大數(shù)=小數(shù)。

那么，我們再來看看最初那道題，古人是怎么解決的？(抬腳法)

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，

有94只腳。雞和兔各有幾只？

（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，相當于腳數(shù)

去掉了一半，還有94÷2＝47只腳。

（2）這時，每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要

有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。

（3）這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47－35＝12，就是兔子

的只數(shù)。

三、小結(jié)

列表法（適用于數(shù)據(jù)較小的題）

雞兔同籠問題假設法（適用于所有題，尤其對于數(shù)據(jù)較大的題

和變式題解決起來比較有優(yōu)勢）

“雞兔同籠五步法”

抬腳法（比較難理解，了解即可）

四、知識運用

1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？

2.新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人

栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女

生各有幾人？

五、課外延伸（與大家分享小知識。）

“雞兔同籠”是一類中國有名的算術(shù)題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。

先傳版本的《孫子算經(jīng)》共三卷。卷下31題，可謂是后世“雞兔同

籠”的始祖，后來傳到日本，變成“龜鶴算”。書中是這樣敘述的：

“今有雞兔同籠，上有35頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

許許多多數(shù)學應用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題來解決，或者用解決

“雞兔同籠”問題的解法來解決。

六、課后作業(yè)

1、停車場里停了三輪車和小汽車共11輛，總共有40個輪子，問三

輪車和小汽車各有幾輛？

這道題與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？

生找出兩者的異同點，進行練習。